PTHĐGĐ là:

x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0

Δ=(2m+1)^2-4(m^2+m-6)

=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24

=25>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=50\)

\(\Leftrightarrow\left|\left(2m+1\right)\right|\cdot\sqrt{\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)}=50\)

\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|\cdot5=50\)

=>|2m+1|=10

=>m=9/2 hoặc m=-11/2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-3x-m^2+1=0\)

\(a=1;b=-3;c=-m^2+1\)

\(\text{Δ}=9-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)

\(=9+4m^2-4=4m^2+5>0\)

Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được : 

\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)

Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)

\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)

Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)

Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)

Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )

b, mình chưa học 

\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: 

\(x^2=2x-2m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)

Từ (1)  \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

vậy..

sửa lại hoàn chỉnh cho câu a nhé んuﾘ ｲ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )  e mới học a ko trách đâu nhưng đi thi làm thế này trừ bị điểm

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) :

\(x^2=2x-2m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)

Thay m=\(\frac{-1}{2}\)vào ...

đến đây delta trình bày như e đc r 

b) Cấn Minh Vy  câu a có pt giao điểm chung  rồi thì câu b ko cần đâu bỏ đi nha, chả qua mình viết thế để tách bài riêng biệt

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=2\left(m-2\right)x+5\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x-5=0\)

Do \(ac=-5< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu

\(\Rightarrow x_1< 0< x_2\Rightarrow x_2+2>0\)

Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-2\right)\)

Ta có:

\(\left|x_1\right|-\left|x_2+2\right|=10\)

\(\Leftrightarrow-x_1-x_2-2=10\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m-2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow m=-4\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\left(1\right)\)

Ta có:

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Vi-et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25\)

\(\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=5\)

Lại có:

\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)=3m^2+3m+7\)

Khi đó \(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|\left(x_1^2+x_2^2+x_1x_2\right)=50\)

\(\Leftrightarrow5\left(3m^2+3m+7\right)=50\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)\)

\(=4-2\left(m-1\right)=4-2m+2=-2m+6\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>-2m+6>0

=>-2m>-6

=>m<3

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(m-1\right)\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\cdot\left[4^2-2\cdot2\left(m-1\right)\right]+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\left(-m+5\right)+12=0\)

=>\(-m^2+5m+m-5+12=0\)

=>\(-m^2+6m+7=0\)

=>\(m^2-6m-7=0\)

=>(m-7)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=7\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-3x-m^2+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(-m^2+1\right)=4m^2-4+9=4m^2+5>0\)

Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt